Objectifs
Connaître les différents types de problèmes d'optimisation, et les algorithmes utilisés dans leur résolution. Savoir modéliser un problème dans un domaine d'application, et sélectionner l'algorithme d'optimisation approprié.
Contenu
Introduction à l'optimisation comme méthode de résolution de problèmes pratiques. Classes de problèmes d’optimisation: domaines discrets vs. continus, problèmes avec contraintes, problèmes linéaires vs. non-linéaires, convexes vs. non-convexes. Résolutions des problèmes d’optimisation: descente du gradient, méthode de Newton et ses variantes. Programmation linéaire, méthode du simplexe, concept de dualité. Optimisation convexe : conditions d’optimalité, méthodes du point intérieur, convergence des algorithmes. Optimisation non-linéaire : locale vs. globale. Algorithmes heuristiques et métaheuristiques : algorithmes génétiques, essaims particulaires, recuit simulé. Applications dans divers domaines: apprentissage automatique, théorie des jeux, villes intelligentes et vertes, problèmes de logistique, recherche opérationnelle.